TUGAS 2 MATEMATIKA PEMINATAN

Nama : Yuyun Kartika Sari

Kelas : XI IPA 1

Absen : 36

" IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS "

A. Identitas Perkalian Sinus dan Kosinus

• sin a cos B = 1/2 [sin (a + B) + sin (a - B)]

• cos a sin B = 1/2 [sin (a + B) - sin (a - B)]

• cos a cos B = 1/2 [cos (a + B) + cos (a - B)]

• sin a sin B = -1/2 [cos (a + B) - cos (a - B)]

B. Identitas Penjumlahan/Selisih Sinus dan Kosinus

• sin a + sin B = 2 sin 1/2 (a + B) cos 1/2 (a - B)

• sin a - sin B = 2 cos 1/2 (a + B) sin 1/2 (a - B)

• cos a + cos B = 2 cos 1/2 (a + B) cos 1/2 (a - B)

• cos a - cos B = -2 sin 1/2 (a + B) sin 1/2 (a - B)

Contoh soal :

• Identitas Perkalian Sinus dan Kosinus :

1. Tentukan nilai trigonometri dari sin 75° sin 15°

Jawab : 

 sin a sin B = -1/2 [cos(a +B) - cos (a -B)

 sin 75° sin 15° = -1/2 [cos(75° + 15°) - cos (75° - 15°)

   = -1/2 [cos 90° - cos 60°]

   = -1/2 [ 0 - 1/2]

   = -1/2 [-1/2]

   = 1/4

 Contoh soal :

• Identitas Penjumlahan Sinus dan Kosinus :

1. Tentukan nilai trigonometri dari cos 75° + cos 15°

Jawab :

cos a + B = 2 cos 1/2 (a + B) cos 1/2 (a - B)

cos 75° + cos 15° = 2 cos 1/2 (75° + 15°) cos 1/2 (75° - 15°)

  = 2 cos 1/2 (90°) cos 1/2 (60°)

  = 2 cos 45° cos 30°

  = 2 × 1/2 √2 × 1/2√3

  = 1/2√6